تعلّم النِّسب والتناسب
افهم مقارنة الكميات وحل مسائل التناسب المباشر والعكسي.
مقدمة
النسبة تقارن بين كميتين أو أكثر من النوع نفسه، مثل عدد الطلاب إلى الطالبات أو كمية ماء إلى عصير. أما التناسب فهو مساواة بين نسبتين.
في القدرات تظهر النسب في التقسيم والخلطات والعمال والزمن والخرائط. عندما تتقن التبسيط وإعداد التناسب تصبح أغلب المسائل قصيرة وواضحة.
تبسيط
١٥:٢٥ = ٣:٥
نسب متكافئة
٢:٣ = ٤:٦ = ١٠:١٥
تقسيم بنسبة
٦٠ بنسبة ٢:٣ → ٢٤ و٣٦
مهارات النسب الأساسية
كل سؤال نسب تقريبًا يختبر واحدة من هذه الأفكار.
تبسيط النسب
اقسم طرفي النسبة على أكبر عامل مشترك حتى تصل لأبسط صورة.
النسب المتكافئة
اضرب أو اقسم الطرفين في العدد نفسه، ويمكن التحقق بالضرب التبادلي.
التقسيم بنسبة
اجمع الأجزاء، اقسم الكل على مجموعها، ثم اضرب قيمة الجزء الواحد.
التناسب المباشر
كلما زادت كمية زادت الأخرى معها بنفس المعدل.
التناسب العكسي
كلما زادت كمية قلت الأخرى، مثل عدد العمال والزمن.
المقياس والمعدل
المقياس يحول بين الرسم والواقع، والمعدل يعني مقدارًا لكل وحدة واحدة.
أمثلة محلولة
تدرّب على ثلاثة أمثلة مشروحة بالكامل. أظهر المثال التالي عندما تشعر أنك جاهز.
مثال ١
بسّط النسبة ٢٤ : ٣٦.
- ١تحديد الفكرة
نبحث عن أكبر عدد يقسم الطرفين.
- ٢شرح السبب
أكبر عامل مشترك بين ٢٤ و٣٦ هو ١٢، فنقسم الطرفين عليه.
- ٣حل السؤال
٢٤ ÷ ١٢ = ٢، و٣٦ ÷ ١٢ = ٣؛ إذن النسبة ٢:٣.
إذا لم تجد العامل الأكبر مباشرة فبسّط على مراحل.
أخطاء شائعة يقع فيها الطلاب
افتح كل بطاقة لتعرف سبب الخطأ والطريقة الصحيحة لتجنبه.
نصائح للحل بسرعة أكبر
بسّط النسبة مبكرًا لتسهيل الحساب.
في التقسيم اجمع الأجزاء أولًا.
في التناسب العكسي حاصل الضرب ثابت.
وحّد الوحدات قبل المقارنة.
الضرب التبادلي أداة سريعة للتناسب المباشر.
استراتيجية الاختبار
خطوات عملية لحل النسب والتناسب تحت ضغط الوقت.
حدّد الكميتين وترتيبهما في السؤال.
وحّد الوحدات قبل التبسيط.
في مسائل التقسيم ابدأ بقيمة الجزء الواحد.
ميّز بين التناسب المباشر والعكسي.
تحقق أن مجموع الأجزاء يساوي الكل عند التقسيم.
تذكّر
وحّد الوحدات، واجمع الأجزاء قبل التقسيم، وميّز بين التناسب المباشر والعكسي.