تعلّم الاحتمالات
أتقن فضاء العينة والمتمم والاستقلالية ومسائل العملات والنرد والبطاقات.
مقدمة
الاحتمال يقيس فرصة وقوع حدث ما. نكتبه غالبًا ككسر بين صفر وواحد: الاحتمال = النواتج المرغوبة ÷ جميع النواتج الممكنة.
في القدرات تحتاج إلى عدّ النواتج بدقة، وفهم كلمات مثل: أو، و، على الأقل، مع إرجاع أو بدون إرجاع.
احتمال أساسي
مرغوب ÷ كلي
المتمم
١ − احتمال الحدث
أحداث مستقلة
نضرب الاحتمالات
مهارات الاحتمال الأساسية
هذه الأفكار تكفي لمعظم أسئلة الاحتمالات في القدرات.
احتمال أساسي
احسب النواتج المرغوبة على جميع النواتج الممكنة.
الأحداث المتممة
احتمال عدم وقوع الحدث = ١ − احتمال وقوعه، وهو مفيد عند عبارة على الأقل.
الأحداث المستقلة
إذا لم يؤثر الحدث الأول في الثاني، فإن احتمال حدوثهما معًا يساوي حاصل الضرب.
العملات والنرد
عملة واحدة لها نتيجتان، ونرد واحد له ٦ نتائج، ونردان لهما ٣٦ نتيجة.
البطاقات
رزمة البطاقات القياسية فيها ٥٢ بطاقة، ٤ أنواع، و١٣ بطاقة في كل نوع.
الاحتمال التجريبي
يعتمد على عدد مرات وقوع الحدث من مجموع المحاولات.
أمثلة محلولة
تدرّب على ثلاثة أمثلة مشروحة بالكامل. أظهر المثال التالي عندما تشعر أنك جاهز.
مثال ١
رُمي حجر نرد عادل. ما احتمال ظهور عدد أكبر من ٤؟
- ١تحديد الفكرة
نعد النواتج المرغوبة من أصل ٦.
- ٢شرح السبب
الأعداد الأكبر من ٤ هي ٥ و٦؛ أي نتيجتان.
- ٣حل السؤال
الاحتمال = ٢/٦ = ١/٣.
بسّط الكسر في النهاية.
أخطاء شائعة يقع فيها الطلاب
افتح كل بطاقة لتعرف سبب الخطأ والطريقة الصحيحة لتجنبه.
نصائح للحل بسرعة أكبر
اكتب فضاء العينة للمسائل الصغيرة.
استخدم المتمم مع عبارة على الأقل.
في الأحداث المستقلة مع كلمة و اضرب.
في الأحداث المتنافية مع كلمة أو اجمع.
بسّط الكسور في النهاية.
استراتيجية الاختبار
خطوات عملية للتعامل مع مسائل الاحتمال.
ميّز بين و وأو، ومع إرجاع ودون إرجاع.
اكتب النواتج المرغوبة والكلية منفصلين.
للنردين تذكّر أن عدد النواتج ٣٦.
في البطاقات احفظ ٥٢ كلية و٢٦ حمراء و٢٦ سوداء.
تحقق أن الاحتمال بين صفر وواحد.
تذكّر
الاحتمال دائمًا بين صفر وواحد. عند عبارة على الأقل فكّر في المتمم أولًا.